PLANILANDIA
El primer capítulo de Planilandia es una descripción general por parte de nuestro personaje principal, el cuadrado, de su mundo. Da por sentado que existen otros mundos: Espaciolandia. Este mundo es muy importante debido a la revelación que nos hará un personaje conocido, aunque eso será posteriormente.
El siguiente capítulo habla especialmente del clima en Planilandia y como ellos calculan el norte: es debido a su atracción natural hacia al sur, ya que ellos no conocen el concepto de “arriba”. También al referirse a las casas en Planilandia, habla por primera vez de las mujeres, de cómo deben ellas entrar por una puerta diferente a la de los hombres, todo esto debido a la segregación que existe en su mundo.
En el capítulo tres explica las diferencias sociales entre las diversas castas de Planilandia. Como él explica, las líneas son los estratos más bajos, representando a las mujeres. La siguiente clase son los triángulos isósceles, que al tener menos algunos son menos racionales. Esta clase está reservada exclusivamente a los soldados u obreros, y los que no cumplen esta función son propensos a convertirse en criminales, que son condenados a muerte. La clase que sigue son los cuadrados, pentágonos y triángulos equiláteros. Al tener más tienen derecho a ejercer profesiones y son pertenecientes a la clase media. Las figuras de más de seis lados son consideradas parte de la nobleza, y la clase de élite (los círculos) son figuras que tienen tantos lados que parecen círculos. Los antes mencionados son los sumos sacerdotes. Ellos rigen la vida en Planilandia.
El siguiente apartado está destinado a las mujeres. Habla de cómo las mujeres (las líneas) son la clase más baja debido a su naturaleza emocional y poco racional. Los hijos son separados de la madre después de recibir la suficiente dotación emocional, pasan a vivir con el padre para ser educado en la racionalidad. Además las mujeres son seres muy peligrosos ya que son puntiagudos, además de ser peligrosos.
El narrador nos habla de los métodos que utilizan los planilandeses para identificarse mutuamente. La vista, el tacto y la voz son las maneras en la cual ellos logran identificarse, ya que como el narrador dice, ellos no pueden percibir colores o formas onduladas, lo hacen de esta manera. Lo que hace mucho énfasis es que la identificación táctil es muy tediosa y peligrosa con una mujer.
En la parte de la identificación visual nos pone en evidencia porque es importante tener muchos ángulos. Mientras más ángulos es más fácil tener una visión más periférica.
En el capítulo número siete, nos hará referencia a las figuras irregulares. Estas son pues, todas las figuras que no tienen lados iguales. Estas son marginadas pues en la sociedad planilandesa se aprecia la regularidad. Estas pueden tomar terapia para ser regulares y así ser aceptadas dentro de su sociedad.
Antiguamente las clases sociales se identificaban con colores, pero esta práctica fue prohibida hasta el punto que solo existía un color universal y que al final desembocara en un conflicto.
Después de una guerra en la cual los rebeldes isósceles combatían por lograr distribuir equitativamente la práctica de los sujetos de pintarse los lados (aspirando a que incluso los sacerdotes siguieran dicha norma), Pantociclo, el jefe de las clases reaccionarias se erigió como vencedor. En un engaño, haciéndole creer a los isóceles de su capitulación a favor de las propuestas de los primeros, Pantociclo realiza una emboscada dentro de un edificio parlamentario, ordenándole a sus huestes acribillar hasta al último rebelde. A partir de entonces, el uso del color como otro método de identificación entre los planilandeses, quedó prohibido, así como su producción regulada por el Estado.
Posteriormente, el cuadrado se ocupa de describirle al lector lo que es la clase sacerdotal de Planilandia. Afirma que si bien son conocidos como círculos, los sacerdotes en realidad son polígonos de tal cantidad de lados que resulta imposible distinguirlos de un círculo propiamente dicho .Señala que, a diferencia de nuestra concepción de un sacerdote como alguien responsable únicamente de actividades religiosas, los sacerdotes planilandeses se ocupan de dirigir una variedad de actividades sociales en el país de las dos dimensiones: la teología, el arte, las ciencias y el gobierno, entre otras. Igualmente, advierte que cualquier planilandés de posición social baja debe abstenerse de tocar a los círculos ya que, siendo objetos de veneración tan profunda en la sociedad planilandesa, se cometería un sacrilegio.
A continuación, el cuadrado realiza una descripción de la doctrina que pregonan los sacerdotes. Entre ellos existe la noción de una especie de determinismo geométrico, en la que se cree que las características geométricas de los individuos forjan sus respectivas personalidades. Evidentemente, si un habitante de Planilandia es perfectamente regular, significa que será un sujeto de buen actuar y pensar; por el contrario, si padece de alguna irregularidad, el infortunado ser estará poco menos que condenado a llevar una vida de crimen, idiotez y poca solvencia moral. Es por ello que las clases medias planilandesas han recurrido a métodos de modificación geométrica, enviando a sus hijos a terapias médicas que tienen como fin aumentar su número de lados.
Entrando al segundo apartado de la novela, “Otros mundos”, el cuadrado comenzará su viaje al descubrimiento de otras realidades. En la víspera de año nuevo (a punto de comenzar el año 2000), el cuadrado sueña con un mundo de una sola dimensión, con forma de línea recta, en la que una recta larga al medio, otras líneas rectas más cortas y brillantes puntos se movían en la misma dirección y hacían ruidos extraños. Sorprendido, el cuadrado se aproxima a dicha región y entabla un diálogo con la línea más larga del lugar, que resulta ser el rey de Linealandia. Debido al asombro, el cuadrado realiza una serie de preguntas al monarca sobre la naturaleza de su reinado, por ejemplo: ¿cómo se consuma el matrimonio entre las líneas (los hombres) y los puntos (las mujeres)? Por medio del sonido, contesta el Rey. Los habitantes de Linealandia, al encontrarse todos en una misma recta y al no poder atravesar físicamente a sus compatriotas contiguos, han desarrollado la habilidad de emparejarse de manera polígama (2 mujeres por cada hombre) por medio de la entonación de sonidos para la conformación de armonías vocales.
Posteriormente, el cuadrado emprende la misión de explicarle al rey de Linealandia que su realidad, si bien existente, no es más que un segmento de una experiencia más amplia. Los linealandeses únicamente pueden moverse en dos direcciones: norte y sur (que conforman la primera dimensión). Sin embargo, el cuadrado quiere hacerle ver al monarca que existen otras (por el momento) dos únicas dimensiones más que dan forma a la segunda dimensión: la izquierda y la derecha. El Rey evidentemente responde incrédulamente, señalando los disparates que cree el cuadrado le está diciendo. Posteriormente, el monarca le pide a su interlocutor que demuestre empíricamente su tesis. El cuadrado fácilmente sale de la dimensión “norte-sur”, dejando de ser visible para el Rey pero sin dejar de ser audible para el mismo; el monarca simplemente concluye que el extranjero domina un arte de desaparición. El cuadrado, frustrado por la poca flexibilidad intelectual del soberano linealandés, decide abandonar su cometido.
Habiendo despertado de su sueño, el cuadro se dirige al comedor con el resto de su familia. Un pequeño hexágono, nieto del cuadrado y a quien da clases de geometría, señala que si se puede calcular la superficie del interior de las personas, es decir, el área (lado al cuadrado); se pregunta por el significado de “lado a la tercera potencia”, que hace referencia al volumen de un cuerpo geométrico. Su maestro y abuelo cuadrado le indica que esto no tiene significado en la geometría planilandesa, al existir únicamente dos dimensiones. Cansando por la insistencia de su descendiente sobre la cuestión, el abuelo decide terminar la lección del día. Sin poder abandonar el pensamiento sobre el asunto, el cuadrado le expresa lo que cree que es una tontería del menor. Sintiendo una presencia extraña en la habitación, el cuadrado y su esposa se encuentran con el impactante de hecho de encontrarse frente a un peculiar círculo (en apariencia, ya que en realidad se trata de una esfera) que les afirma que el muchacho en realidad acertó en su juicio. Es en este momento en el que la esfera comienza el Evangelio de la Tercera dimensión.
En el capítulo 16 el cuadrado hace la identificación de la esfera mediante el tacto, al tocarlo se da cuenta que es un círculo y se disculpa con ella, el cuadrado le pregunta que de donde proviene y la esfera le comenta que de Espaciolandia, y empieza una discusión sobre que es realmente Espaciolandia. La esfera le comenta que cuando descendió de Espaciolandia pudo observar la casa del cuadrado y le describe todo lo que hay en su casa desde una perspectiva aérea. Posteriormente la esfera le empieza a explicar la existencia de una tercera dimensión la cual los habitantes de Espaciolandia no pueden percibir, el cuadrado no puede creer estas afirmaciones, y la esfera le da una serie de explicaciones pero que son en vano, trata desde la aritmética explicarle la altura de los objetos. En el siguiente capítulo 17 el cuadrado ataca a la esfera pero se da cuenta que no la puede lastimar, después la esfera trata de demostrarle con hechos la existencia de una tercera dimensión, le roba un cuaderno de su armario y el después se lo enseña, el cuadrado cree que se trata de un mago o algo por el estilo. La esfera irritada le dice al cuadrado que va a tener que usar el último método y se lo lleva a Planilandia.
En el capítulo 18 al llegar a Espacio el cuadrado le comenta a la Esfera que por qué no pueden ver sus intestinos entre los habitantes de Espaciolandia, la esfera responde por que son seres compuestos, diferentes a los de Planilandia. Después la esfera lleva al cuadrado y le enseña como se ve Planilandia desde arriba, el cuadrado puede observar a sus hijos y a su esposa que está preocupada por la desaparición de él, la Esfera le propone al cuadrado hacer una inspección de Planilandia. Desde la perspectiva aérea el cuadrado puede ver a toda su ciudad y a sus habitantes, así como también las casas de sus vecinos. El cuadrado le comenta a la esfera que se ha convertido en Dios ya que es omnividente y la esfera le dice que en Espaciolandia todos sus habitantes tienen esta cualidad, hasta los ladrones. El cuadrado y la Esfera descienden al cónclave en donde están reunidos todas las esferas de Planilandia, y descienden en medio de la reunión, estaba presente el hermano del cuadrado que posteriormente fue encarcelado ya que al que sepa la existencia de una tercera dimensión le aguardaba la cárcel o la muerte. La esfera en medio de todo el clérigo circular se puso a proclamar la existencia de una tercera dimensión, después de esto se retiraron.
En el capítulo 19 el cuadrado nos comenta como pudo aprender más de Espaciolandia y la Esfera le enseño sobre los cilindros, cuadrados etc. Al final del capítulo la esfera y el cuadro tienen una plática de una posible cuarta dimensión y la que esta podría ser la del pensamiento. Ya para el capítulo 20 la esfera lo lleva a Puntolandia donde conoce al punto y su mundo y de la existencia de otras dimensiones. Para el capítulo 21 el cuadrado intenta explicar la teoría de la tercera dimensión acordándose de “hacia al norte pero no arriba” pero no tiene éxito al explicárselo a su nieto, pero no adquiere éxito sobre una teoría la cual no tiene como explicar la existencia de una tercera dimensión. En el último capítulo el cuadrado comenta como hace escritos y tiene pensamientos sobre cómo explicar su teoría pero no tiene éxito, lleva su propuesta al cónclave y todos los círculos eruditos lo escuchan pero no tiene éxito y termina encarcelado por sus ideas y desafiar los dogmas de Planilandia. El cuadrado nos comenta que toda esta historia nos la cuenta desde la cárcel y mientras no hable puede seguir vivo, el cuadrado escribe desde las rejas y comenta que parece una historia irreal la existencia de tres dimensiones así como también la misma Planilandia.
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